Bir Tur Daha! 03 — Sayıların Atomları: Asal Sayılar

Yaklaşık süre: İlk dört soru 12–15 dakika; seçmeli son soru için ayrıca 4–5 dakika.

Bu çalışmada neyi yeniden kuracağım?

Bir sayının asal ya da bileşik olduğuna çarpanlarını ve çarpan çiftlerini kullanarak karar vereceğim. Kararımı yalnız sonuca bakarak değil, “başka çift var mı?” sorusuyla kontrol edeceğim.

Kısa hatırlatma

1'den büyük bir doğal sayının pozitif çarpanları yalnızca 1 ve kendisi ise sayı asaldır. 1 ve kendisi dışında da pozitif çarpanı varsa bileşiktir. 0 ile 1 bu iki gruba girmez.

Dikkat! “Tek sayı” ile “asal sayı” aynı şey değildir. 25 tektir; fakat 5 × 5 = 25 olduğu için bileşiktir. 2 ise çifttir ve asaldır.

Yeni çözümlü örnekler

Örnek A — 14'ü düzenlerle incele

Soru: 14 asal mı, bileşik mi?

Çözüm: 1 × 14 dışında 2 × 7 = 14 düzeni vardır. 14'ün pozitif çarpanları 1, 2, 7, 14'tür. İki çarpandan fazla olduğu için bileşiktir. Kontrol: 14 pulu ikişerli yedi sıraya artansız dizebilirim.

Örnek B — 23 için aramayı tamamla

Soru: 23'ün asal olduğunu nasıl gösterebilirsin?

Çözüm: 2, 3 ve 4'ü küçük kenar olarak denerim; hiçbiri 23'ü kalansız bölmez. İki kenar da en az 5 olsaydı en az 5 × 5 = 25 pul gerekirdi. 23 için yeni bir çift kalmaz. Pozitif çarpanlar yalnız 1 ve 23'tür; 23 asaldır.

Sıra Sende

Önce kendi çözümünü yaz. Bu bölümün cevapları öğrenci nüshasında verilmez.

1. (BTD-01) 21'in pozitif çarpanlarını yaz ve asal mı, bileşik mi olduğunu açıkla.

Çarpanlar ve gerekçem: ...........................................................................
..........................................................................................................

2. (BTD-02) 31'in asal olup olmadığını çarpan çiftleriyle araştır. Denemeyi nerede bitireceğini de açıkla.

Denemem ve kararım: ................................................................................
..........................................................................................................

3. (BTD-03) Bir arkadaşın “1'in çarpanı yalnız 1 olduğuna göre asal sayılır” diyor. Bu düşüncede hangi koşul eksik?

Açıklamam: ...........................................................................................
..........................................................................................................

4. (BTD-04) 25 için 1 × 25 ve 5 × 5 düzenlerini çizerek veya yazarak göster. Pozitif çarpan listesini oluştur. 5 × 5 çiftinin iki ucu aynı diye 25 asal olur mu?

Düzenlerim ve açıklamam: .........................................................................
..........................................................................................................

Biraz Daha Düşün! — Seçmeli

5. (BTD-05) 2'den büyük her çift sayının neden bileşik olduğunu açıkla. 2'nin bu açıklamada neden ayrı tutulduğunu da söyle.

Gerekçem: ............................................................................................
..........................................................................................................

Kendimi değerlendiriyorum

• Bir sayının asal olması için gereken iki koşulu söyleyebilirim.
• Bileşik bir sayıya 1 × kendisi dışında çarpan çifti gösterebilirim.
• Asal kararında neden başka çarpan çifti kalmadığını açıklayabilirim.
• 1 ve 2'yi doğru sınıflandırabilirim.

Takıldığım yer: ....................................................................................