Bir Tur Daha! 02 — Sayıları Parçalayalım: Çarpanlar ve Katlar

Yaklaşık süre: Temel üç soru 10–12 dakika; seçmeli sorularla 15–20 dakika. Bu çalışmada çarpanlar ve listelenen katlar pozitiftir.

Bu çalışmada neyi yeniden kuracağım?

Bir sayıyı hiç artan bırakmadan eşit gruplarla kuran sayılar onun çarpanlarıdır. Aynı gruptan bir tane, iki tane, üç tane… aldığımızda ulaştığımız sayılar ise grup büyüklüğünün pozitif katlarıdır. Aynı çarpma ilişkisini iki yönden okuyabilirim.

Kısa Hatırlatma

12 kareyi dört sıra, her sırada üç kare olacak biçimde dizdiğinde 4 × 3=12 olur. Bu yüzden 3 ve 4, 12'nin çarpanlarıdır; 12, 3'ün ve 4'ün katıdır.

Dikdörtgeni döndürmek yeni bir çarpan çifti oluşturmaz: 3 × 4 ve 4 × 3 aynı çifttir. Yine de çarpan listesinde çiftin iki ucu da yer alır.

Dikkat! “4, 12'nin çarpanıdır” doğru; “4, 12'nin katıdır” yanlıştır. Hangi sayının hangisinin çarpanı veya katı olduğunu cümlede açıkça belirt.

Yeni Çözümlü Örnekler

Örnek A — Bütün çarpanları bul

Soru: 12'nin pozitif çarpanlarını eksiksiz bul.

Çözüm: 12 kareyi döndürmeleri aynı sayarak 1 × 12, 2 × 6 ve 3 × 4 biçiminde dizebiliriz. Çiftlerin iki ucunu küçükten büyüğe yazınca 1,2,3,4,6,12 elde ederiz. Başka düzen kalmaz: küçük kenar 4 olsaydı diğer kenar en az 4 olur, en az 16 kare gerekirdi.

Örnek B — Katları ilerlet

Soru: 9'un ilk dört pozitif katını yaz ve bir sonraki katı nasıl bulacağını açıkla.

Çözüm: Bir, iki, üç ve dört tane 9'luk grup sırasıyla 9,18,27,36 nesne eder. Bir 9'luk grup daha eklersem 45 olur. Aynı eklemeyi her zaman yapabildiğim için pozitif kat listesi burada bitmez.

Sıra Sende

Bu soruları önce kendi başına çöz. Yalnız sonucu değil, nasıl kontrol ettiğini de yaz.

1. (BTD-01) 21 nesneyi artansız ve eşit sıralı dikdörtgenler hâlinde diz. Döndürmeleri aynı sayarak bütün farklı düzenleri yaz. Sonra 21'in bütün pozitif çarpanlarını küçükten büyüğe listele. Başka çarpan kalmadığını nasıl anladın?

Yanıtım ve gerekçem:
................................................................................
................................................................................

2. (BTD-02) 8'in ilk beş pozitif katını yaz. Sonraki katı nasıl bulursun? Pozitif kat listesi neden burada bitmez?

Yanıtım ve gerekçem:
................................................................................
................................................................................

3. (BTD-03) Aşağıdaki cümleleri doğru veya yanlış diye işaretle. Yanlış cümleyi doğru biçimde yeniden yaz.

• a) 4, 36'nın çarpanıdır.
• b) 36, 4'ün katıdır.
• c) 36, 4'ün çarpanıdır.
• ç) 1, 36'nın çarpanıdır.

Düzeltmem:
................................................................................

Karışık Tekrar — Seçmeli

4. (BTD-04) 5'in ilk altı pozitif katını yaz. Tek–çift durumlarını işaretle. Sıradaki kat tek mi çift mi olur? Sayıyı bulmadan açıkla. 6'nın pozitif katlarında aynı tek–çift değişimi olur mu?

Yanıtım ve gerekçem:
................................................................................
................................................................................

Biraz Daha Düşün! — Seçmeli

5. (BTD-05) 20 ile 45 arasında, uçlar dâhil, 6'nın pozitif katlarını yaz. Aralıktaki ilk ve son katı seçtiğini nasıl kontrol ettin?

Yanıtım ve kontrolüm:
................................................................................
................................................................................

Kendimi Değerlendiriyorum

• Bir çarpan çiftinin iki ucunu da listeye alıp neden başka çift kalmadığını açıklayabilirim.
• “Çarpanıdır” ve “katıdır” cümlelerinde sayıların yönünü doğru kullanabilirim.
• Pozitif katları ilerletip neden devam edebildiklerini açıklayabilirim.

Takıldığım yer: ........................................................................